Cluster Weighted Factor Analyzers

La modélisation par pondération de grappes (MPG) est une structure statistique flexible qui établit des relations locales entre des populations hétérogènes par la combinaison pondérée de modèles locaux. Plus précisément, le MPG modélise la densité conjointe p(x;y) d’un vecteur aléatoire de variables explicatives X et d’une variable réponse Y. Nous montrons que sous des hypothèses convenables, les MPG incluent les mélanges finis de régressions. Nous étendons par ailleurs les MPG de façon à inclure une structure la tente factorielle sous-jacente pour les variables explicatives. Cela nous permet, en particulier, de modéliser des données lorsque les variables explicatives sont nombreuses.

Cluster-Weighted Modelling (CWM) is a flexible statistical framework for modelling local relationships in heterogeneous populations on the basis of weighted combinations of local models. In parmoticular, CWM models the joint density p(x;y) of a random vector X and a random variable Y which can be considered as the input and the output variables, respectively. It can be proven that, under suitable assumptions, CWM includes finite mixlatures of regressions as special cases. We extend Cluster Weighted Models in order to include an underlying latent factor structure for the input variables. This allows modelling dataset with large input variables.