An octagon quadrangle is the graph consisting of an 8-cycle (x1,...,x8) with two additional chords: the edges (x1,x4) and (x5,x8). An octagon quadrangle system [OQS] of order v and index L is a pair (X;B), where X is a finite set of v vertices and B is a collection of edge disjoint octagon quadrangles, which partitions the edge set of L.Kv defined on X. An octagon quadrangle system §=(X;B) of order v and index L is "strongly perfect" if the collection of all the inside 4-cycles and the collection of all the outside 8-cycles contained in the octagon quadrangles, form a M-fold 4-cycle system of order v and an R-fold 8-cycle system of order v, respectively. More generally, C4-perfect OQSs and C8-perfect OQSs are also defined. In this paper, following the ideas of polygon systems introduced by Lucia Gionfriddo in her pa- pers [References 4,5,6,7], the author determine completely the spectrum of strongly perfect OQSs, C4-perfect OQSs and C8-perfect OQSs, having the minimum possible value for their indices.

Un OQ è il grafo formato da un ciclo (x1,...,x8) con l'aggiunta di 2 corde: gli spigoli (x1,x4) e (x5,x8). Un OQS di ordine v e indice L è una coppia (X;B), dove X è un insieme finito di v vertici e B è una famiglia di OQ che partizionano l'insieme degli spigoli del grafo completo L.K(v), definito suX. Un OQS §=(X;B) di ordine v e indice L è detto "strongly perfect" se la famiglia di tutti i 4-cicli "inside" e la famiglia di tutti gli 8-cicli "outside", contenuti negli OQ formano rispettivamente un 4-cycle system di indice M e ordine v e un 8-cycle system di indice R e ordine v. In questo lavoro, seguendo le idee dei "polygon systems" introdotti da Lucia Gionfriddo in References [4,5,6,7], gli autori determinano in modo completo lo spettro degli OQS "strongly perfect", degli OQS "C4-perfect" e degli OQS "C8-perfect", aventi per indici i valori minimi possibili.

Perfect Octagon Quadrangle Systems

GIONFRIDDO, Mario;
2010-01-01

Abstract

An octagon quadrangle is the graph consisting of an 8-cycle (x1,...,x8) with two additional chords: the edges (x1,x4) and (x5,x8). An octagon quadrangle system [OQS] of order v and index L is a pair (X;B), where X is a finite set of v vertices and B is a collection of edge disjoint octagon quadrangles, which partitions the edge set of L.Kv defined on X. An octagon quadrangle system §=(X;B) of order v and index L is "strongly perfect" if the collection of all the inside 4-cycles and the collection of all the outside 8-cycles contained in the octagon quadrangles, form a M-fold 4-cycle system of order v and an R-fold 8-cycle system of order v, respectively. More generally, C4-perfect OQSs and C8-perfect OQSs are also defined. In this paper, following the ideas of polygon systems introduced by Lucia Gionfriddo in her pa- pers [References 4,5,6,7], the author determine completely the spectrum of strongly perfect OQSs, C4-perfect OQSs and C8-perfect OQSs, having the minimum possible value for their indices.
2010
Un OQ è il grafo formato da un ciclo (x1,...,x8) con l'aggiunta di 2 corde: gli spigoli (x1,x4) e (x5,x8). Un OQS di ordine v e indice L è una coppia (X;B), dove X è un insieme finito di v vertici e B è una famiglia di OQ che partizionano l'insieme degli spigoli del grafo completo L.K(v), definito suX. Un OQS §=(X;B) di ordine v e indice L è detto "strongly perfect" se la famiglia di tutti i 4-cicli "inside" e la famiglia di tutti gli 8-cicli "outside", contenuti negli OQ formano rispettivamente un 4-cycle system di indice M e ordine v e un 8-cycle system di indice R e ordine v. In questo lavoro, seguendo le idee dei "polygon systems" introdotti da Lucia Gionfriddo in References [4,5,6,7], gli autori determinano in modo completo lo spettro degli OQS "strongly perfect", degli OQS "C4-perfect" e degli OQS "C8-perfect", aventi per indici i valori minimi possibili.
G-designs, Polygon Systems, G-decompositions; G-designs, Polygon Systems, Gdecomposizioni
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