Semigruppi buoni

Un semigrouppo buono di N^d è un sottomonoide di N^d chiuso rispetto all'operazione di minimo tra due elementi, avente un conduttore e i cui elementi soddisfano una speciale proprietà di compatibilità. La definizione di semigruppo buono si sviluppa a partire dalle proprietà dei semigruppi dei valori di un anello unidimensionale analiticamente non ramificato; infatti, i semigruppi dei valori di questi anelli sono sempre semigruppi buoni, ma il viceversa non è sempre vero. Questo fatto ha motivato lo studio dei semigruppi buoni semplicemente vedendoli come una generalizzazione dei semigruppi numerici di N indipendentemente dalle loro controparti algebriche. In questa tesi ho generalizzato in maniera appropriata, molti invarianti, classi e proprietà dei semigruppi numerici ai semigruppi buoni, con il proposito di preservare ove possibile il significato algebrico di tali oggetti nel caso in cui il semigruppo buono sia il semigruppo di valori di un anello.

A good semigroup of N^d is a submonoid of N^d which is closed under infimimus, have conductor, and satisfies a specific compatibility property on its elements. The definition of good semigroup arise from the properties of the value semigroups of a one dimensional analytically unramified ring; in fact, the semigroup of values of these rings, are all good semigroups, but the converse it is not always true. This fact motivated the study of good semigroups simply by seeing them as a generalization of the numerical semigroups of N, independently from their algebraic counterpart. In this thesis, I generalized in an appropriate way, many invariants, classes and properties of numerical semigroups to good semigroups with the purpose of preserving, where possible, the algebraic meaning of such objects, in case the semigroup is the value semigroup of a ring.