L'USO DELLE FUNZIONI GENERALIZZATE PER LA FORMULAZIONE DI ELEMENTI FINITI DI TRAVI NON OMOGENEE ED INELASTICHE

Within the finite element method of beams there is a huge literature in both the linear and nonlinear context. Despite the enormous progresses achieved, there are still many aspects that can be investigated. Further developments that may lead to further improvements in terms of accuracy of the solution, especially in the non-linear context, and in terms of easy of implementation and computational cost. Among the topics of major interest there are: - Studies oriented to the modeling od framed beams with discontinuities that may be representative of the presence of damage concentrated and / or distributed. - Research aimed at defining and comparing models of inelastic response analysis for nonlinear static and dynamic frame structures. These are the research topics in which the studies reported in this thesis are devoted. In particular, it is proposed the use of shape functions for the generalized formulation of finite element beam in both linear and nonlinear context. Both formulations are inspired by the determination of the exact explicit solution of the static response of a Timoshenko beam with discontinuities concentrated and diffused, which is characterised by the enormous advantage of not requiring additional degrees of freedom for taking into account the discontinuities.

Nell’ambito degli elementi finiti trave esiste un enorme letteratura sia in ambito lineare che in presenza di nonlinearità geometriche e/o costitutive. Nonostante gli enormi progressi ottenuti vi sono ancora molti ambiti suscettibili di ulteriori sviluppi che possono determinare ulteriori miglioramenti sia in termini di accuratezza della soluzione, soprattutto in ambito nonlineare, che in termini di facilità di implementazione e di costo computazionale. Tra gli argomenti di maggiore interesse vi sono: - studi orientati alla modellazione di sistemi intelaiati di travi con discontinuità che possono essere rappresentative della presenza di danni concentrati e/o diffusi. - ricerche rivolte alla definizione e al confronto di modelli di trave inelastica per l’analisi della risposta non lineare, statica e dinamica, di strutture intelaiate. Queste sono le tematiche di ricerca in cui si collocano gli studi riportati nella presente tesi. In particolare, si propone l’uso di funzioni di forma generalizzate per la formulazione di elementi finiti trave sia in ambito lineare che nonlineare. Entrambe le formulazioni prendono spunto dalla determinazione della soluzione flessionale esatta esplicita di una trave di Timoshenko con discontinuità concentrate e diffuse, che presenta l’enorme vantaggio di dipendere, nel piano, soltanto da quattro costanti d integrazione, come per la trave omogenea, indipendentemente dal numero e dalla natura delle discontinuità presenti.