Quantum Simulation of Z2 Lattice Gauge Theories in One Spatial Dimension

The theoretical investigations of this thesis develop along the thread of the Z2 lattice gauge theories, while keeping a constant eye on the possible strategies for their quantum simulation. The focus is set on one-dimensional models in which dynamical matter is coupled to Z2 gauge fields. Despite the simplicity of the Z2 gauge group, these models have been a playground for interesting physical phenomena. Indeed, they manifest confinement of matter into meson-like bound states and can display rich phase diagrams. First restricting our analysis to finite-dimensional ring shaped lattices, we find that coherence properties of the Z2-chain can be detected in the matter-current and in the interference response of the system to a background synthetic magnetic field. The latter is demonstrated to be achievable through a Floquet driving scheme applied to a quantum spin chain, realizable with a quantum simulator. The dynamics of the confined matter under the effect of the threading magnetic flux is shown to reflect the nature of the mesonic bound states as composite particles. Subsequently, we devise a scalable analog quantum simulator of the Z2 theory that encodes both matter and gauge fields in independent degrees of freedom of a quantum system. As a physical implementation, we propose to use a periodically-modulated Rydberg atom array, whose tunable geometry is an essential ingredient to suppress processes that would disrupt gauge invariance and we provide evidence that the target gauge-invariant confined dynamics can be achieved by the Rydberg simulator. Our investigations are eventually focused on accounting for a doubling of the gauge degrees of freedom in the bonds of the Z2-chain, which can now form minimal gauge loops. The dynamical gauge magnetic-flux across these elementary plaquettes is observed to be at the root of a novel phenomenon of dynamical Aharonov-Bohm caging, constraining particles inside finite regions of the lattice, as a result of the destructive interference generated by certain configurations of the gauge fields. This effect stabilizes incompressible Mott phases in which matter is tightly confined inside the cages, separated by phase transitions from a Luttinger liquid behaviour.

L'analisi teorica presentata in questa tesi è dispiegata lungo il filo conduttore delle teorie di gauge Z2 su reticolo, tenendo sempre presenti possibili strategie per la loro simulazione quantistica. Gli studi descritti sono volti a modelli unidimensionali, in cui la materia è accoppiata a campi di gauge Z2. Nonostante la semplicità propria del gruppo Z2, questi modelli sono la culla di notevoli fenomeni fisici, in quanto prevedono che la materia confini in stati legati di natura analoga ai mesoni della fisica delle alte energie e realizzano interessanti fasi quantistiche. Il primo caso analizzato è quello in cui il modello Z2 è definito su di una geometria circolare di dimensione finita. La risposta del sistema all'introduzione di un campo magnetico esterno e sintetico, che si concretizza nello studio della corrente di materia lungo l'anello, nonché di fenomeni di interferenza quantistica, riflette proprietà caratteristiche della teoria di gauge che discendono dalla coerenza quantistica del sistema. Tale campo magnetico è ottenuto, in questo caso, per tramite di uno schema di Floquet, applicato ad una catena di spin realizzabile con i moderni simulatori quantistici. La dinamica della materia confinata, in presenza del flusso magnetico attraverso l'anello, dimostra la natura composita dei mesoni come stati legati di due particelle. Successivamente, viene descritta una proposta di simulazione quantistica della teoria Z2, basata su uno schema analogico e scalabile in cui i campi di materia e di gauge sono identificati in gradi di libertà indipendenti di un sistema quantistico. Quest'ultimo corrisponde ad una serie di atomi di Rydberg modulati periodicamente nel tempo, la cui disposizione geometrica può essere configurata opportunamente. Questa caratteristica risulta essere uno dei principali vantaggi della piattaforma impiegata, il che consente di limitare gli effetti di quei termini, naturali nella dinamica del sistema impiegato, che violerebbero l'invarianza di gauge della teoria da implementare. Gli studi presentati in questa tesi sono infine rivolti ad una modifica della teoria Z2 finora analizzata. Tale modifica consiste nel considerare due campi di gauge che risiedano nei segmenti tra due siti adiacenti del reticolo, piuttosto che uno, come nel caso della teoria Z2 standard. In questa maniera, è possibile definire delle ``placchette" elementari che racchiudono un flusso magnetico originato dai campi di gauge dinamici. Tale flusso dà luogo ad un insolito fenomeno, qui definito di ``Aharonov-Bohm caging" dinamico, in cui le particelle sono intrappolate in delle regioni finite del reticolo o ``gabbie", che si manifestano in risposta a fenomeni di interferenza distruttiva, prodotti da specifiche configurazioni dei campi di gauge. Ne risulta che il sistema stabilizzi fasi quantistiche incomprimibili in cui la materia è fortemente confinata all'interno delle suddette ``gabbie". L'esistenza di transizioni di fase determina invece l'insorgenza di un comportamento tipico dei liquidi di Luttinger.