Large Deformation Behavior of Plane Periodic Truss Networks: Asymptotic Homogenization and Multiscale Modeling in Topology Optimization [Comportamento alle Grandi Deformazioni dei Reticoli Piani Periodici: Omogeneizzazione Asintotica e Modellazione Multiscala nell'Ottimizzazione topologica.]

This thesis develops a theoretical-numerical framework for the asymptotic homogenization of plane truss lattices subject to Large Deformations, based on the Homogenization Method of Periodic Discrete Media (HPDM). A two-scale variational formulation consistently links discrete rod displacements to the continuous response of the equivalent medium by introducing the Cauchy tensor and an evolutionary tangent stiffness operator. For Single Node Cells, a closed analytical form of the equivalent stresses is obtained; for Multi Node Cells, an incremental down-scaling and up-scaling procedure is proposed that remains compatible with standard finite element solvers. The method incorporates Rheological Phenomena -- softening, Mullins effect and local buckling -- making it suitable for describing dissipative materials or materials with limit behavior. A large set of case studies demonstrates its ability to replicate the global response of 'truss-by-truss' models with drastically reduced computational cost, opening up the iterative design and topological optimization of industrial-scale components. The framework thus lays the foundation for three-dimensional lattices, multiphysics coupling and reliability analysis, contributing to the development of multifunctional metamaterials for Energy Dissipation, Customized Medical Devices and Sustainable Light Structures.

Questa tesi sviluppa un quadro teorico-numerico per l'omogeneizzazione asintotica di reticoli piani soggetti a grandi deformazioni, basato sul metodo di omogeneizzazione dei mezzi discreti periodici (HPDM). Una formulazione variazionale a due scale collega coerentemente gli spostamenti discreti delle aste alla risposta continua del mezzo equivalente, introducendo il tensore di Cauchy e un operatore di rigidità tangente evolutivo. Per le celle a singolo nodo, si ottiene una forma analitica chiusa delle sollecitazioni equivalenti; per le celle a più nodi, si propone una procedura incrementale di down-scaling e up-scaling che rimane compatibile con i solutori standard a elementi finiti. Il metodo incorpora i fenomeni reologici - rammollimento, effetto Mullins e instabilità locale - rendendolo adatto alla descrizione di materiali dissipativi o con comportamento limite. Un'ampia serie di casi di studio dimostra la sua capacità di replicare la risposta globale dei modelli "truss-by-truss" con costi computazionali drasticamente ridotti, aprendo la strada alla progettazione iterativa e all'ottimizzazione topologica di componenti su scala industriale. Il framework pone quindi le basi per i reticoli tridimensionali, l'accoppiamento multifisico e l'analisi dell'affidabilità, contribuendo allo sviluppo di metamateriali multifunzionali per la dissipazione di energia, dispositivi medici personalizzati e strutture leggere sostenibili.