Studio, Realizzazione ed Applicazioni di Elementi di Ordine Frazionario

Nowadays, Fractional Calculus is widely used for describing and modeling complex behaviours such as viscoelasticity, thermal systems, economy and finance, and so on, thanks to its extra degree of freedoms and long memory effects. Additionally, one of its application that involves several researchers is related to the electronics and automatic control fields. The possibility of having more degree of freedoms, given by the non-integer-order operator, leads to achieve better and more robust performances compared to the traditional compensators. These controllers can be implemented both in a digital or in an analog way. Related to this latter class, it is required that such electronics components must have a different behaviour from the common standard electronics. Researchers are developing several technologies to build components whose behaviour is intrinsically of fractional order and such devices are defined as \textquotedblleft{}Fractional-Order Elements\textquotedblright. The proposed work acts in the described framework: the possibility of realizing new electronics components is investigated with the aim of employing them for the development of fractional-order robust controllers. More specifically, two different technologies have been deeply investigated for obtaining fractional-order capacitors: the first one is based on diffusing Carbon Black particles inside a polymeric matrix, while the second approach on employing Bacterial Cellulose-based compounds as dielectrics in a parallel-plates configuration. The modeling of the physical phenomena that occur inside the components, the evidence of their fractional-order nature and their application are provided and analyzed in details.

Al giorno d'oggi, il Calcolo Frazionario è ampiamente utilizzato per descrivere e modellare comportamenti complessi come viscoelasticità, sistemi termici, economia e finanza ed altri fenomeni, grazie ai suoi gradi di libertà aggiuntivi. In particolare, una delle sue applicazioni che coinvolge diversi ricercatori riguara l’elettronica e i controlli automatici. La possibilità di avere più gradi di libertà, data dall'operatore non di ordine intero, porta ad ottenere prestazioni migliori e più robuste rispetto ai compensatori tradizionali. Questi controllori possono essere implementati sia in modo digitale che analogico. In relazione a quest’ultima classe, è necessario che tali componenti elettronici abbiano un comportamento diverso dall'elettronica standard comune. I ricercatori stanno sviluppando diverse tecnologie per costruire componenti il cui comportamento è intrinsecamente di ordine frazionario e tali dispositivi sono definiti "Fractional-Order Elements" (elementi di ordine frazionario). Il lavoro proposto agisce nel framework appena descritto: viene studiata la possibilità di realizzare nuovi componenti elettronici con l'obiettivo di impiegarli per lo sviluppo di controllori robusti di ordine frazionario. Nello specifico, sono state studiate due diverse tecnologie per ottenere condensatori di ordine frazionario: la prima si basa sulla diffusione di particelle di Carbon Black (nerofumo) all'interno di una matrice polimerica, mentre la seconda sull'utilizzo di composti a base di Bacterial Cellulose (cellulosa batterica), impiegato come dielettrico in una configurazione capacitiva a facce piane e parallele. Verranno fornite e analizzate in dettaglio la modellazione dei fenomeni fisici che si verificano all'interno dei dispositivi realizzati, l'evidenza della loro natura di ordine frazionario e le loro possibili applicazioni.