Un Macro Elemento Discreto co-rotazionale (DMEM) per l’analisi in grandi spostamenti di strutture in muratura.

The simulation of the nonlinear behaviour of masonry structures subjected to earthquake excitations or extreme loadings represents a complex computational issue for which many numerical strategies, characterised by different level of accuracy and efficiency, have been proposed so far. A great effort is made today in the link between the micro- and macro-modelling approaches using homogenization techniques which allow the use of continuum based approaches as the nonlinear FEM simulation and simplified strategies at macro-scale. Nonlinear FEM modelling approaches require the adoption of sophisticated constitutive laws, huge computational cost as well as advanced skills in the model implementation and in the interpretations of the numerical results. On the other hand, practitioners need simple and efficient numerical tools, whose complexity and computational demand should be appropriate for engineering practise. For these reasons, in the last decades, some research groups proposed alternative efficient numerical methodologies for predicting the nonlinear seismic behaviour of unreinforced masonry (URM) structures. A common limitation of the existing simplified numerical strategies for URM structures, currently used by practitioners, is the basic strong assumption of in-plane behaviour of masonry walls, making these approaches unsuitable for the historical masonry structures whose out-of-plane behaviour strongly influences the nonlinear seismic response. More recently new alternative macro-modelling strategy for the simulation of the nonlinear behaviour of URM structures has been proposed in the context of finite or discrete element strategies. The original research performed within this thesis is based on a Discrete Macro-Element Method (DMEM) approach recently proposed with the aim of capturing the nonlinear behaviour of an entire structure through an assemblage of discrete macro-elements characterized by different levels of complexity according to the role played in the global model. One of the advantages of the adopted macro-element strategy is related to the strongly reduced computational cost compared to a traditional nonlinear finite element modelling or DEM simulations. Another benefit relies on the adopted mechanical homogenization/calibration strategy that, being based on a straightforward fibre discretization, allows the use of simple uniaxial constitutive laws and leads to an easy interpretation of the numerical results although maintaining efficiency and good accuracy. Based on the above issues, the proposed discrete macro-element method has been applied not only as an efficient and reliable numerical tool for practitioners but also for academic research applications. This thesis represents a further nontrivial contribution in the context of the DMEM. Namely, a new solid discrete macro-element, able to exhibit large rotations and small deformations, is proposed. The element enriches the DMEM with the introduction of the following significant novelties: i) The previously introduced macro-elements were formulated under the assumption of linearized kinematics. The solid element here formulated can exhibit large rotations and large displacements assuming kinematics that allows small shear deformations within each element and small deformations at the interfaces between adjacent elements. ii) The previously proposed spatial elements possess shear deformability only in one plane while the solid element here proposed is characterized by a uniform shear linearized strain tensor. iii) Differently from the previous spatial discrete macro-elements, the zero-thickness two-dimensional cohesive interfaces, inheriting the masonry properties, are continuously distributed. The large displacement capabilities are taken into account by considering an original co-rotational strategy, based on local reference systems accounting for the small deformations at the interfaces between adjacent macro-elements. This new solid macro-element will allow the investigation of structures both at macro or meso- scale accounting for geometric and constitutive nonlinearities The kinematics is described according to a DMEM strategy that allows to consider the minimum required degrees of freedom with a significant computational advantage with respect to macro-modelling strategies based within a Finite Element context. The adopted co-rotational formulation is based on a two node interface element whose degrees of freedom are directly related to the independent degrees of freedom of the corresponding adjacent elements. The proposed macro-element strategy has been validated considering some benchmarks already investigated in the literature. The results obtained so far seem to demonstrate the capability of the proposed approach to be used, as an efficient numerical strategy, for the nonlinear assessment of masonry structures accounting for constitutive and geometrical nonlinearities.

L’analisi del comportamento non lineare delle strutture in muratura sottoposte a eccitazioni di terremoto o carichi estremi rappresenta una complessa questione computazionale per la quale sono state finora proposte molte strategie numeriche, caratterizzate da diversi livelli di precisione ed efficienza. Oggi nel campo della ricerca sono numerosi gli sforzi nel mettere in relazione gli approcci di micro e macro modellazione mediante tecniche di omogeneizzazione che consentono l'uso di approcci basati sul continuum come simulazione FEM non lineare e strategie semplificate di macro modellazione. Gli approcci di modellazione FEM non lineari richiedono l'adozione di sofisticate leggi costitutive, enormi costi computazionali e competenze avanzate nell'implementazione del modello e nelle interpretazioni dei risultati numerici. D'altra parte, i professionisti hanno bisogno di strumenti numerici semplici ed efficienti, la cui complessità e richiesta computazionale dovrebbero essere commisurate agli scopi. Per questi motivi, negli ultimi decenni, alcuni gruppi di ricerca hanno proposto nuove metodologie numeriche efficienti per prevedere il comportamento sismico non lineare delle strutture in muratura non rinforzata (URM). Una limitazione comune delle strategie numeriche semplificate esistenti per le strutture URM, attualmente utilizzate da molti professionisti, è il comportamento nel piano delle pareti in muratura. Tali approcci sono meno adatti alle strutture storiche in muratura, in cui il comportamento fuori piano influenza fortemente la risposta sismica. Più recentemente sono state proposte strategie di macro-modellazione per la simulazione del comportamento non lineare delle strutture URM come le strategie FEM o Discrete Element Method (DEM). Questa tesi si basa su un approccio DMEM (Discrete Macro-Element Method) recentemente proposto con l'obiettivo di cogliere il comportamento non lineare di un'intera struttura attraverso un assemblaggio di macro-elementi discreti caratterizzati da diversi livelli di complessità in base al ruolo svolto nel modello globale. Uno dei vantaggi della strategia macro-elemento adottata è legato al costo computazionale fortemente ridotto, se paragonato alla tradizionale modellazione di elementi finiti non lineari o simulazioni DEM. Un altro vantaggio è la strategia di calibrazione meccanica adottata che, essendo basata su una discretizzazione a fibre, consente l'uso di semplici leggi costitutive uniassiali che comporta una facile interpretazione dei risultati numerici mantenendo comunque un buon grado di precisione. Sulla base delle questioni di cui sopra, il Discrete Macro-Element proposto è stato applicato non solo come strumento numerico efficiente e affidabile per i professionisti, ma anche per applicazioni di ricerca accademica. Questa tesi rappresenta un ulteriore contributo al DMEM, che consiste in un nuovo macro-elemento discreto solido in grado di esibire grandi rotazioni e piccole deformazioni. L'elemento arricchisce il DMEM con l'introduzione delle seguenti novità significative: i) i macro elementi introdotti in precedenza sono stati formulati con il presupposto di una cinematica linearizzata. L'elemento solido qui formulato può presentare grandi rotazioni e grandi spostamenti assumendo una cinematica che consente piccole deformazioni a taglio all'interno di ciascun elemento e piccole deformazioni alle interfacce tra elementi adiacenti.; ii) gli elementi spaziali precedentemente proposti possiedono una deformabilità a taglio solo su un piano mentre l'elemento solido qui proposto è caratterizzato da un tensore di deformazione linearizzato a taglio uniforme. iii) A differenza dei precedenti macro elementi l’interfaccia è continua; La possibilità di avere grandi spostamenti è presa in considerazione utilizzando una strategia co-rotazionale originale, basata su sistemi di riferimento locali che tengono conto delle piccole deformazioni alle interfacce tra macro-elementi adiacenti. Questo nuovo solido macro elemento consentirà di studiare strutture sia su scala macro che meso tenendo conto delle non linearità geometriche e costitutive. La cinematica è descritta secondo un DMEM che consente di considerare i gradi minimi di libertà richiesti con un significativo vantaggio computazionale rispetto alla strategia di macro modellazione basata agli elementi finiti. La formulazione co-rotazionale adottata, descritta in dettaglio nel seguito, si basa su un elemento di interfaccia a due nodi i cui gradi di libertà sono correlati ai gradi indipendenti di libertà dei corrispondenti elementi adiacenti. La calibrazione meccanica dell'elemento solido è effettuata seguendo un semplice approccio di discretizzazione delle fibre che, sebbene semplice, fornisce risultati molto precisi, come dimostrato dalle applicazioni numeriche ed esempi di validazione effettuati.