Metodi perturbativi per la Cromodinamica Quantistica non-perturbativa

The objective of this thesis is to present two new perturbative frameworks for the study of low-energy Quantum Chromodynamics (QCD), termed the Screened Massive Expansion and the Dynamical Model. Both the frameworks paint a picture of the infrared regime of QCD which is consistent with the current knowledge provided by the lattice calculations and by other non-perturbative methods, displaying dynamical mass generation in the gluon sector and a massless ghost propagator. The Screened Massive Expansion achieves this by operating a shift of the QCD perturbative series, performed by adding a mass term for the transverse gluons in the kinetic part of the Faddeev-Popov Lagrangian and subtracting it back from its interaction part so that the total action remains unchanged. The Dynamical Model, on the other hand, interprets the generation of a dynamical mass for the gluons as being triggered by a non-vanishing condensate of the form $\langle (A^{h})^{2}\rangle$, where $A^{h}$ is a gauge- and BRST-invariant non-local version of the gluon field, and explores the consequences of the inclusion of the former in the partition function of the theory. Since the main focus of this thesis is on the gauge sector of QCD, most of our calculations will be carried out in the context of pure Yang-Mills theory. There we will show that the gluon and the ghost propagator derived by using the two frameworks are in good agreement with the Euclidean Landau gauge lattice data, within the limits of a one-loop approximation. During the course of the thesis we will address topics such as the first-principles status of two methods, the absence of Landau poles from the strong running coupling constant and the extension of the Screened Massive Expansion to finite temperature and to full QCD. Future research prospects are discussed in the Conclusions.

L'obiettivo di questa tesi è presentare due nuovi framework perturbativi per lo studio della Cromodinamica Quantistica (QCD) alle basse energie, denominati Sviluppo Perturbativo Massivo (Screened Massive Expansion) e Modello Dinamico (Dynamical Model). Entrambi i framework forniscono un quadro del regime infrarosso della QCD in accordo con le conoscenze attuali ottenute grazie a calcoli su reticolo e ad altri metodi non perturbativi, mostrando generazione dinamica di massa nel settore gluonico e un propagatore ghost non massivo. Lo Sviluppo Perturbativo Massivo perviene a tale risultato attraverso una modifica della serie perturbativa della QCD, operata aggiungendo un termine di massa per i gluoni trasversali nella parte cinetica della Lagrangiana di Faddeev-Popov e sottraendo lo stesso termine dalla parte di interazione, in modo che l'azione totale rimanga inalterata. Il Modello Dinamico, per contro, interpreta la generazione di una massa dinamica per i gluoni come innescata da un condensato non nullo della forma $\langle (A^{h})^{2}\rangle$, dove $A^{h}$ è una versione non-locale gauge e BRST invariante del campo gluonico, ed esplora le conseguenze della sua introduzione nella funzione di partizione della teoria. Poichè il focus di questa tesi è sul settore di gauge della QCD, la maggior parte dei nostri calcoli saranno condotti nel contesto della teoria di Yang-Mills pura. In essa mostreremo che i propagatori gluonico e ghost derivati nell'ambito dei due framework sono in buon accordo con i dati euclidei sul reticolo nella gauge di Landau, entro i limiti di un'approssimazione a one loop. Nel corso della tesi affronteremo argomenti quali lo status da princìpi primi dei due metodi, l'assenza di poli di Landau nella costante di accoppiamento forte e l'estensione dello Sviluppo Perturbativo Massivo a temperature finite e alla QCD completa. Nelle Conclusioni verranno discusse alcune prospettive di ricerca future.