Constrained Optimization Problems in Network Models

La Ricerca Operativa è il campo della Matematica che si occupa della risoluzione di vari problemi applicativi. I problemi di ottimizzazione vincolata sono uno dei campi più importanti e utili della Matematica, in particolare nella Ricerca Operativa. In questa tesi, focalizziamo la nostra attenzione su alcuni modelli matematici che sono problemi decisionali e che sono tutti basati su reti e applicati a diverse situazioni reali. Analizziamo diverse aree tematiche come Cloud Computing, Financial Market, Business Management e Cybersecurity e per ognuna di esse formuliamo i relativi problemi lineari o non lineari vincolati che ci permettono di risolvere i problemi decisionali relativi alle specifiche applicazioni. Lo scopo di uno dei nostri modelli matematici, in questa tesi, è rappresentare un ambiente cloud. Questo modello matematico potrebbe consentirci di identificare una strategia razionale per raggiungere un obiettivo finale, ossia massimizzare il profitto del fornitore Iaas. Otteniamo un problema di programmazione non lineare a numero intero, che può essere risolto tramite l'algoritmo di calcolo proposto. Un secondo passo è la linearizzazione del problema. L'efficacia del modello e dell'algoritmo viene testata confrontando i dati finali con i risultati ottenuti risolvendo il problema linearizzato attraverso un software esistente. Un altro argomento che abbiamo affrontato in profondità in questa tesi è il mercato finanziario. Abbiamo studiato alcuni modelli di ottimizzazione basati su reti che ci consentono di formulare due nuovi problemi di selezione del portafoglio multi-periodo come i problemi di ottimizzazione della varianza media di Markowitz con gli intermediari, e quindi con i costi di transazione, l'aggiunta dell'imposta sulle plusvalenze, ma anche con vendite allo scoperto e trasferimento di titoli. Abbiamo proposto due problemi di programmazione non lineare intera e vincolata con i quali è possibile stabilire se e quando è opportuno acquistare e vendere titoli finanziari, non solo massimizzando i profitti, ma anche riducendo al minimo il rischio (attraverso l'uso di un peso) . Abbiamo applicato la teoria di Lagrange e analizzato le disuguaglianze variazionali studiando un modello di ottimizzazione per gli investimenti di gestione aziendale e di sicurezza informatica.

Operations Research is the field of mathematics that deals with solving various application problems. Constrained optimization problems are one of the most important and useful fields of mathematics, particularly in Operations Research. In this thesis, we focus our attention on some mathematical models that are decision problems and which are all based on networks and applied to different real situations. We analyze different thematic areas such as Cloud Computing, Financial Market, Business Management and Cybersecurity and for each of them we formulate the associated linear or nonlinear constrained problems which allows us to solve the decision problems related to the specific applications. The purpose of one of our mathematical models, in this thesis, is to represent a cloud environment. This mathematical model could allows us to identify a rational strategy for reaching a final goal, which is to maximize the Iaas provider's profit. We get a mixed-Integer nonlinear programming problem, which can be solved through the proposed computational algorithm. A second step is the linearization of the problem. The effectiveness of the model and of the algorithm is tested, by comparing the final data with the results obtained by solving the linearized problem through an existing software. Another topic we have dealt with in depth in this thesis is the financial market. We studied some optimization models based on networks which allow us to formulate two new multi-period portfolio selection problems as Markowitz mean-variance optimization problems with intermediaries, and therefore with transaction costs, the addition of capital gains tax, but also with short selling and transfer of securities. We proposed two constrained Integer nonlinear programming problems with which it is possible to establish if and when it is suitable to buy and to sell financial securities, not only while maximizing the profits, but also while minimizing the risk (through the use of a weight). We applied the Lagrange theory and analyzed the variational inequality studying an optimization model for business management and cybersecurity investments.