Monte Carlo study of charge and phonon transport in graphene

In this thesis, we investigate charge transport in graphene. Graphene is one of the most important new materials with a wide range of properties, rarely together in the same material, and it is the ideal candidate for future electronic devices. The dynamics of electrons in the conduction band is analyzed, by considering values of Fermi levels high enough to neglect the dynamics in the valence band. This is equivalent to a n-type doping for traditional semiconductors. Degeneracy effects are very important in graphene and then it becomes mandatory to consistently include the Pauli exclusion principle. We develop a new Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) procedure to solve the Boltzmann transport equation, that properly takes into account the Pauli principle. For a cross-validation of the results, we also solve the Boltzmann equation in a deterministic way by using the Discontinuous Galerkin method. The agreement of the results is excellent. A comparison of the new DSMC results with those obtained by means of well established hydrodynamical models are presented as well, and again the agreement is very good. This new approach is applied to study the transport properties in suspended monolayer graphene and then in a layer of graphene on different substrates, obtaining the expected results as the degradation of mobilities. Regarding phonon transport, we investigate the thermal effects in a suspended monolayer graphene due to the charge flow under an applied electric field. A complete model is considered, with all the phonon branches, both in-plane and out of plane ones. Moreover, we describe the phonon populations without any approximation of the distribution with an equivalent Bose-Einstein one. The distribution is built by means of the intermediate results arising from the new DSMC, by counting the number of the emission and absorption processes due to the interaction between electrons and phonons. The phonon-phonon interaction is treated in a standard way with a BGK approximation. We are able to determine the increase of the temperature due to the charge flow and to predict its raise for any values of electric fields and Fermi energies. Moreover, it is shown that the inclusion of a complete phonon model leads to a lower heating effect with respect to other simplified models.

L argomento principale di questa tesi è lo studio dei fenomeni di trasporto nel grafene. Il graphene è uno dei nuovi materiali più importanti e gode di un ampio spettro di ottime proprietà, che sono raramente presenti assieme in uno stesso materiale, ed è considerato il candidato ideale per lo sviluppo di futuri dispositivi elettronici. Si studierà la dinamica degli elettroni nella banda di conduzione, considerando livelli di Fermi sufficientemente alti per potere trascurare la dinamica di quelli nella banda di valenza. Questa condizione è equivalente a un doping di tipo n per i semiconduttori tradizionali. Gli effetti di degenerazione sono particolarmente importanti nel grafene e la corretta inclusione del principio di Pauli non è più evitabile. Per risolvere l equazione di Boltzmann, è stata sviluppata una nuova procedura di simulazione Monte Carlo (Direct Simulation Monte Carlo) capace di trattare correttamente il principio di Pauli. Per una validazione dei risultati, l equazione di Boltzmann è stata risolta anche in maniera deterministica ricorrendo a uno schema numerico basato sul metodo Discontinuous Galerkin. L accordo tra i risultati è eccellente. Si è fatto un confronto anche con i risultati ottenuti utilizzando un consolidato modello idrodinamico e anche in questo caso l accordo è molto buono. La nuova procedura è stata applicata per lo studio del trasporto di cariche in un singolo strato di grafene sospeso e successivamente in uno strato di grafene appoggiato su differenti substrati. Si sono confermati gli effetti del substrato, come la diminuzione della mobilità. Si è investigato anche il trasporto dei fononi e sono stati analizzati gli effetti termici in presenza di un campo elettrico. Si è fatto uso di un modello completo, comprensivo di tutte le branche di fononi, sia quelli nel piano che quelli ortogonali al piano. La popolazione dei fononi è stata descritta senza ricorrere all approssimazione con una distribuzione di Bose-Einstein ed è calcolata sfruttando i risultati della simulazione Monte Carlo, contando il numero dei processi di emissione e assorbimento dovuti all interazione degli elettroni con i fononi. Il contributo dovuto all interazione fonone-fonone è trattato con un approssimazione BGK. È stato possibile determinare l aumento della temperatura dovuto al flusso di cariche e prevederne l andamento per qualsiasi valore del campo elettrico e del livello di Fermi. Infine, si è dimostrato come l inclusione di tutte le branche dei fononi predica effetti termici minori rispetto ad altri modelli semplificati.