Cohen-Macaulayness of tower sets and Betti Weak Lefschetz Property

We deal with the Cohen-Macaulay property for monomial squarefree ideals. We characterize the Cohen-Macaulay squarefree monomial ideals of codimension two just looking at their minimal prime ideals. We introduce the notion of tower sets and other configurations which preserve the Cohen-Macaulayness. We study the Hilbert function and the graded Betti numbers for generic linear quotients of Artinian standard graded algebras, especially in the case of Weak Lefschetz algebras. Moreover, we investigate a particular property of Weak Lefschetz algebras, the Betti Weak Lefschetz Property, which makes possible to completely determinate the graded Betti numbers of a generic linear quotient of such algebras.

Ci occupiamo della proprietà di Cohen-Macaulay per ideali monomiali squarefree. Caratteriziamo gli ideali monomiali squarefree di codimensione 2 tramite i loro ideali primi minimali. Introduciamo la nozione di "tower set" e altre configurazioni che preservano la Cohen-Macaulaycità. Studiamo la funzione di Hilbert e i numeri di Betti graduati per quozienti lineari "generici" di algebre Artiniane graduate standard, in particolare nel caso di algebre di Weak Lefschetz. Inoltre, esploriamo una particolare proprietà delle algebre di Weak Lefschetz, la Betti Weak Lefschetz Property, che rende possibile determinare tutti i numeri di Betti graduati di un quoziente lineare generico di tali algebre.