Risposta sismica fuori piano di strutture murarie: gli effetti P-Delta in un approccio a macro-elementi

This thesis presents an upgrade of the discrete macro-element model (DMEM), accounting for P-Delta effects (P-Δ), to describe the rocking response of masonry walls subjected to Out-Of-Plane (OOP) loadings. According to the DMEM strategy, the proposed model describes the wall by a mesh of discrete macro-elements connected by interfaces accounting for material nonlinearities and takes into accounts constitutive and geometric nonlinearities still maintaining a limited computational cost, compared to refined Distinct Element and Finite Element approaches. The model also allows for a straightforward calibration based on macroscopic mechanical masonry parameters following a fiber calibration strategy which encompasses the membrane behaviour on the elements’ interfaces. The three-dimensionality of the macro-elements allows to include both the in-plane and the OOP behaviour avoiding limiting the global model to the simulation of the box behavior only, as in the well-known equivalent frame models or other simplified approach in which only the in-plane behaviour of masonry walls is accounted for. OOP failure mechanisms are one of the main causes of severe damage or structural failure for unreinforced masonry (URM) buildings, including historical and monumental constructions subjected to seismic actions, as pointed out by observations after even not strong earthquakes. The activation of these mechanisms is generally associated with lower seismic excitation and displacements than those necessary for in-plane collapse. However, after their activation, these mechanisms may often evolve towards large displacements, related to rigid-block-like kinematics, that strongly affect the mechanical post-peak response. Therefore, geometrical nonlinearities, often ignored in the numerical models for computational reasons, should be included in the analyses when OOP failure mechanisms dominates the structural response. This thesis presents a new, simplified, still accurate DMEM P-Delta formulation according to which the global equilibrium is imposed by referring to the undeformed system configuration, avoiding assembling and updating the geometrical stiffness matrix during the analysis. Then, the system load vector is updated at each step of the analysis, accounting for the additional moments generated by the forces acting on the macro-elements in the deformed configuration. The proposed model is validated in the static field against closed-form analytical solutions of rigid-block-like benchmarks in large displacements and with reference to the results of quasi-static experimental tests already available in the literature. In addition, extensive parametric analyses are performed to investigate the role of the mechanical parameters of masonry and geometrical characteristic of the wall on the rocking response. Moreover, aiming at investigating the role of dissipation involved on the OOP response, a stiffness-proportional damping model is considered and associated with interface elements to describe the dynamic response of rigid blocks approximating masonry-wall kinematics. With this purpose, a local damping matrix is computed at each interface identifying a rocking section of the OOP failure kinematics. This damping matrix is updated at each step of the analysis keeping it proportional to the local tangential stiffness matrix of the interface and summed to the global damping matrix, accounting for other sources of energy damping not explicitly accounted for in the model. The proposed damping model is then validated by carrying out dynamic free- and harmonic-vibration analyses on quasi-rigid blocks and comparing the results with some experimental tests conducted on quasi-rigid blocks, analytical solutions, and advanced FEM simulations available in the literature. The results demonstrated that the proposed damping model, combined with the newly-developed P-Delta DMEM formulation, accurately predicts the nonlinear rocking response of masonry walls up to the attainment of the critical configuration at which gravity loads becomes un-stabilising. In the last part of the thesis, representative case studies represented by a church’s façade and an entire church are analysed through static and dynamic analyses. P Delta effects are alternatively considered and neglected in the simulations in order to evaluate their influence on the response and on the evaluation of the ultimate capacity of a real unreinforced masonry structure.

Il presente lavoro presenta un’evoluzione the macro-elemento discrete che tiene conto degli effetti del secondo ordine (cosiddetti effetti P-Delta P-Δ) in grado di descriver la risposta di rocking di muri in muratura soggetti a carichi fuori dal proprio piano. In accordo con la strategia a macro-elementi discreti, il modello proposto descrive un muro di muratura attraverso una mesh di macro-elementi discreti connessi tramite interfacce che simulano le non linearità costitutive e considera l’effetto delle non linearità geometriche seppur mantenendo un onere computazionale limitato se confrontato con le più accurate strategie di modellazione agli elementi finiti (Finite Element Method FEM) e agli elementi distinti (Distinct Element Method DEM). Il modello consente anche una semplice calibrazione basata su parametri meccanici macroscopici della muratura seguendo una semplice seppur efficace strategia di calibrazione a fibre. La tridimensionalità dei macroelementi consente di includere sia il comportamento nel piano che quello fuori piano evitando di limitare il modello globale alla sola simulazione del comportamento detto “box-type”, come nei noti modelli a telaio equivalente o ad altri approcci semplificati in cui viene considerato solo il comportamento nel piano delle pareti in muratura. I meccanismi di collasso fuori piano sono una delle principali cause di danno o addirittura collasso strutturale per strutture murarie non rinforzate che includono costruzioni storiche e monumentali soggette a carichi di tipo sismico, come dimostrato dalle diverse osservazioni dopo terremoti anche di intensità limitata. L'attivazione di questi meccanismi è generalmente associata a eccitazione e spostamenti sismici inferiori a quelli necessari per il collasso nel piano. Tuttavia, dopo la loro attivazione, questi meccanismi possono spesso evolvere verso grandi spostamenti, associati a cinematiche da blocco rigido, che influenzano fortemente la risposta meccanica e cinematica post-picco. Pertanto, le non-linearità geometriche, spesso ignorate nei modelli numerici per ragioni computazionali, dovrebbero essere incluse nelle analisi quando i meccanismi di collasso fuori piano dominano la risposta strutturale. Il presente lavoro presenta una nuova, semplificata ma allo stesso tempo accurata, formulazione degli effetti P-Delta all’interno della strategia di modellazione a macro-elementi discreti secondo cui l'equilibrio globale viene imposto facendo riferimento alla configurazione del sistema indeformata, evitando di assemblare e aggiornare la matrice di rigidezza geometrica durante l'analisi. l vettore di carico del sistema viene, quindi, aggiornato in ogni fase dell'analisi, tenendo conto dei momenti aggiuntivi generati dalle forze agenti sui macroelementi nella configurazione deformata. Il modello proposto è validato in campo statico rispetto a soluzioni analitiche in forma chiusa di benchmark a blocchi rigidi in grandi spostamenti e con riferimento ai risultati di prove sperimentali quasi-statiche già disponibili in letteratura. Inoltre, vengono eseguite ampie analisi parametriche per indagare il ruolo dei parametri meccanici della muratura e delle caratteristiche geometriche della parete sulla risposta di rocking della parete muraria. Inoltre, al fine di investigare il ruolo della dissipazione coinvolta nel meccanismo di rocking di un blocco rigido, è stato considerato un modello di damping proporzionale alla rigidezza locale delle interfacce. Con questo scopo, è stata calcolata e assemblata un amatrice di smorzamento locale per ogni interfaccia di rocking. Tale matrice di smorzamento viene aggiornata ad ogni step dell’analisi in modo che sia ad ogni instante proporzionale alla matrice di rigidezza tangente delle interfacce. Qualora siano presente alter sorgenti di dissipazione viscosa tale matrici vengono sommate. Il modello di smorzamento proposto è stato quindi validato conducendo analisi dinamiche non lineari in vibrazioni libere e armoniche su modelli di blocco rigido confrontando i risultai con quelli previsti dalla teoria classica proposta da Housner nel 1963 e con test sperimentali riportati in letteratura che includono avanzate simulazioni agli elementi finite. I risultati hanno dimostrato che il modello di smorzamento proposto, combinato con la formulazione P-Delta DMEM di nuova concezione, prevede accuratamente la risposta fuori piano non lineare delle pareti in muratura fino al raggiungimento della configurazione critica in corrispondenza della quale i carichi gravitazionali diventano non stabilizzanti. Nell'ultima parte della tesi, attraverso analisi statiche e dinamiche non lineari, vengono analizzati casi studio rappresentativi. In particolare, due casi studio sono stati analizzati: uno relative ad una facciata di una chiesa e uno relativo ad un modello di un'intera chiesa. Gli effetti P Delta sono alternativamente considerati e trascurati nelle simulazioni al fine di valutarne l'influenza sulla risposta e sulla valutazione della capacità ultima di una struttura muraria.