A mixed hypergraph is a triple H=(S,C,D), where S is the vertex set and each of C,D is a family of not-empty subsets of S, the C-edges and D-edges respectively. A strict k-colouring of H is a surjection f:S->{1,2,...,k) so that each C-edge contains at least two distinct vertices x,y such that f(x)= f(y) and each D-edge contains at least two vertices x,y such that f(x),f(y) are different. A Steiner System S(L;t,k,v), [t,k,v,L positive integer numbers] is a pair (S,B) where S is a finite set of v vertices and B is a family of subsets of S, called blocks, such that: 1) each block contains exactly k vertices; 2) for each t-subset T of S, there exist exactly L blocks containing T. In this paper the authors study the "lower" chromatic number and the "upper" chromatic number for systems S(2;2,3,v), considered as mixed hypergraphs with C=D.

Un ipergrafo "misto" è una terna H=(S,C,D), dove S è l'insieme dei vertici e C,D sono due famiglie di sottoinsiemi non vuoti di S detti rispettivamente "C-edges" e "D-edges". Una "strict k-colouring" di H è un'applicazione suriettiva f:S->{1,2,...,k) tale che in ogni C-edge ci siano almeno due vertici x,y such that f(x)=f(y) e in ogni D-edge ci siano almeno due vertici distinti x,y con colori f(x),f(y) distinti. Un Sistema di Steiner S(L;t,k,v), [t,k,v,L interi positivi] è una coppia (S,B) dove S è un insieme finito di v vertici e B è una famiglia di sottoinsiemi di S, detti blocchi, tale che: 1) ogni blocco ha cardinalità k; 2) per ogni t-s.i. T di S, esistono esattamente L blocchi di B contenenti T. In questo lavoro gli autori studiano il numero cromatico "lower" ed il numero cromatico "upper" per sistemi S(2;2,3,v), considerati come ipergrafi "misti". hypergraphs with C=D.

Colourings of Voloshin for S2(2,3,v)

GIONFRIDDO, Mario;
2007-01-01

Abstract

A mixed hypergraph is a triple H=(S,C,D), where S is the vertex set and each of C,D is a family of not-empty subsets of S, the C-edges and D-edges respectively. A strict k-colouring of H is a surjection f:S->{1,2,...,k) so that each C-edge contains at least two distinct vertices x,y such that f(x)= f(y) and each D-edge contains at least two vertices x,y such that f(x),f(y) are different. A Steiner System S(L;t,k,v), [t,k,v,L positive integer numbers] is a pair (S,B) where S is a finite set of v vertices and B is a family of subsets of S, called blocks, such that: 1) each block contains exactly k vertices; 2) for each t-subset T of S, there exist exactly L blocks containing T. In this paper the authors study the "lower" chromatic number and the "upper" chromatic number for systems S(2;2,3,v), considered as mixed hypergraphs with C=D.
2007
Un ipergrafo "misto" è una terna H=(S,C,D), dove S è l'insieme dei vertici e C,D sono due famiglie di sottoinsiemi non vuoti di S detti rispettivamente "C-edges" e "D-edges". Una "strict k-colouring" di H è un'applicazione suriettiva f:S->{1,2,...,k) tale che in ogni C-edge ci siano almeno due vertici x,y such that f(x)=f(y) e in ogni D-edge ci siano almeno due vertici distinti x,y con colori f(x),f(y) distinti. Un Sistema di Steiner S(L;t,k,v), [t,k,v,L interi positivi] è una coppia (S,B) dove S è un insieme finito di v vertici e B è una famiglia di sottoinsiemi di S, detti blocchi, tale che: 1) ogni blocco ha cardinalità k; 2) per ogni t-s.i. T di S, esistono esattamente L blocchi di B contenenti T. In questo lavoro gli autori studiano il numero cromatico "lower" ed il numero cromatico "upper" per sistemi S(2;2,3,v), considerati come ipergrafi "misti". hypergraphs with C=D.
Hypergraphs, Chromatic number, Steiner systems; Ipergrafi, Numero cromatico, Sistemi di Steiner
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