Sopra un problema ai limiti per un'equazione lineare del terzo ordine di tipo iperbolico. Esistenza, unicità e rappresentazione della soluzione

In this paper we are concerned with the Darboux problem for the equation {{\partial^3 u} \over {\partial x_1 \partial x_2 \partial x_3}} + {\sum_1^3}_{ij, i<j}A_{ij}{{\partial^2 u} \over {\partial x_i \partial x_j}} + {\sum_1^3}_iA_i {{\partial u}\over {\partial x_i}} + Au = U. We establish an existence and uniqueness theorem for the solutions in the class W^*_p defined as follows; W^*_p consists of the functions belonging to L^p together with their partial derivatives (in the sense of the Distributions) that are obtained by differentiating at most once with respect to the same variable. Moreover we give a representation formula of the solution by means of the Riemann function.

In questo lavoro viene preso in esame il problema di Darboux per l'equazione {{\partial^3 u} \over {\partial x_1 \partial x_2 \partial x_3}} + {\sum_1^3}_{ij, i<j}A_{ij}{{\partial^2 u} \over {\partial x_i \partial x_j}} + {\sum_1^3}_iA_i {{\partial u}\over {\partial x_i}} + Au = U. Viene stabilito un teorema di esistenza ed unicità delle soluzioni nello spazio delle funzioni di potenza p-ma sommabile insieme con tutte le loro derivate (nel senso delle didtribuzioni) fatte derivando non più di una volta rispetto alla stessa variabile e viene data una rappresentazione di detta soluzione mediante l'uso della funzione di Riemann.